In this talk, we will firstly outline Hirota’s bilinear method and the Kadomtsev-Petviashvili (KP) theory for integrable systems, i.e., a class of exactly solvable partial differential equations (PDEs). We will reveal the unified algebraic structure underlying the continuous and discrete integrable systems via showing how to generate Hirota’s bilinear equations for the whole KP hierarchy and how to prove their general solutions, the so-called tau functions. Then, we will show how the general soliton solutions to several typical soliton equations such as the KdV equation and the NLS equation can be obtained via the reduction method of the KP hierarchy.

冯宝峰教授, 曾以陕西渭南地区理科第一名的成绩考入清华大学物理系，获物理学和数学双学士学位，后获得京都大学博士学位，现任得克萨斯大学大河谷分校（UTRGV）数学与统计学院终身教授。冯教授在应用与计算数学领域建树颇丰，研究兴趣主要包括非线性波及其在流体力学与非线性光学中的应用，连续与离散可积系统以及PDE的数值解法。冯教授至今已在国际知名期刊上发表学术论文70余篇，曾获6项来自美国国家科学基金、中国国家自然科学基金委员会海外及港澳学者合作研究基金、美国国防部及陆军研究局的项目资助。冯教授分别于2007年和2012年两次荣获日本学术振兴会Research Fellow访问东京大学、京都大学、早稻田大学等，组织国际会议四次及国际会议专题30余次。

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